MATLAB 的“SIGMA 必须是对称且正定”错误有时没有意义

我不确定这是一个编程问题还是统计问题，但我 %99 确定应该存在一个数字问题。因此也许可以提出一个程序化的解决方案。

我正在使用 MATLAB mvnpdf 函数来计算一些观测值的多元高斯 PDF。我经常收到“SIGMA 必须是对称且正定的”错误。

但是，我从数据中获取协方差矩阵，因此数据should是合法的。重新生成问题的代码是：

err_cnt = 0;
for i = 1:1000
    try 
        a = rand(3); 
        c = cov(a); 
        m = mean(a); 
        mvnpdf(a, m, c);
    catch me
        err_cnt = err_cnt + 1;
    end
end

每次运行时我都会遇到大约 500-600 个错误。

附：在我的例子中，我不会生成随机数据，只是在此处生成以进行演示。

这是一个线性代数问题，而不是一个编程问题。回想一下 k 维多元正态分布的 PDF 公式：

当您的矩阵不是严格正定的（即，它是奇异的）时，分母中的行列式为零，并且指数中的倒数未定义，这就是您收到错误的原因。

然而，一个常见的误解是协方差矩阵必须是正定的。这是不正确的——协方差矩阵只需为正半定的。您的数据完全有可能具有奇异的协方差矩阵。另外，因为你正在形成的是样本协方差矩阵对于观察到的数据，您可能会因观察不足而出现奇点。