贝叶斯滤波：通过概率统计的方法（贝叶斯公式），对随机变量进行处理，来减小他的不确定度。
这里所指的随机变量和教材中所说的变量并不是一回事，贝叶斯滤波中所提到的随机变量更多的是一个随机过程，而随机过程最大的特点便是他取消了独立性，这意味着这个随机过程不再满足大数定律（在无数次随机实验（在相同条件下，可重复进行；一次试验，结果不确定，所有可能的结果已知；实验之前，实验结果预先未知）后，可以用频率表示概率），所以我们无法对这个概率赋值。
可以看到，当随机过程与时间相关联时，那么便无法做重复实验，得到概率；如股市变化，气温变化等都是与时间联系紧密的；抛硬币这种事件与时间无关，则可以做重复实验，得到概率。
所以，对于一个随机过程来说，他的X1....Xn之间是相互不独立的。那么我们怎么对这个概率赋值呢？我们这里想到一种方法，如果能得到Xk和f（Xk-1）之间的关系，便可以推导出P（Xk）=P(f(Xk-1))，这里也正是利用了Xk和Xk-1之间的不独立性，与时间是相关联的，而得到的结论。因此，根据递推关系，初值P（X1）的选取变得尤为重要。
对P（X1）不同的主观概率必然会导致不同的结果，因此我们将引入外部观测（证据、信息）来影响我们的主观概率的选取。因此。主观概率在外部观测的影响下，会得到一个相对客观的概率，这个概率才是我们想要的数值，这个相对客观的概率，也就是我们常听到的后验概率（实验之后的概率，在先验的基础上，经过外部观测的矫正得到的实验后的相对准确的概率），而这个主观概率也就是我们长听到的先验概率（先于实验之前的概率，凭感觉和经验猜测的主观意义上的概率）。
那这个外部观测是怎样把先验概率变成后验概率的呢，其实他就是通过贝叶斯公式做到的，这个在之后都会提到。
现在我们来假设一个情景，我现在想要估计一下今天的气温，首先先验概率分布
其中，温度计观测的概率P（T=10.3）即为外部观测的概率，由于温度计也有误差，所以我们不能直接把温度计所测的数据当成真实的气温数值，应该由贝叶斯公式算出后验概率。我们分别算出T=10和11的后验概率。
似然概率是用来衡量传感器（温度计）测量精度的一个指标。
对于分母的那个P（T=10.3）的概率，很多教材里讲的是，他与T无关。所以把它视为常数，那么这个常数具体等于多少呢，我们这里根据全概率公式
把T=10和11当成原因，T=10.3当成结果，根据全概率公式计算得出想要的概率。
根据全概率公式，由于展开为似然*先验+似然*先验，似然表示传感器测量精度，为固有属性，先验也固定，所以可以把分母视为常数。
由此可以把整个求后验的贝叶斯公式改写为如下形式
也可以理解为
继续推导
所以，最终的后验为
