在不需要余项的精确表达式时，n阶泰勒公式也可写成
由此得近似公式
误差估计式变为
在麦克劳林公式中，误差|R?(x)|是当x→0时比xⁿ高阶的无穷小。
若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和：
Tauc公式:
其中Rn是公式的余项，可以是如下：
| 皮亚诺(Peano)余项 |
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| 尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项 |
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| 拉格朗日(Lagrange)余项 |
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| 柯西(Cauchy)余项 |
f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1) |
| 积分余项 |
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（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
