使用现有的线性规划工具找到所有替代的基本解决方案

我必须找到一些微小线性规划问题的所有基本解决方案。

这是一个示例（采用 lp_solve 格式）：

max: x1 + x2;
x1 + x2 <= 1;
x1 <= 0.8;
x2 <= 0.8;

所有 2 个基本解决方案：

• x1 = 0.2，x2 = 0.8
• x1 = 0.8，x2 = 0.2

当然有a way http://mat.gsia.cmu.edu/classes/QUANT/NOTES/chap7/node5.html寻找替代解决方案，但我真的更喜欢使用现有的库，而不是编写自己的简单代码。

我使用Python作为我的编程语言，希望有一些方法lp_solve http://lpsolve.sourceforge.net/5.5/ or GLPK https://www.gnu.org/software/glpk/的C API 可以做到这一点。

Thanks.

没有常规方法可以做到这一点glpk;恕我直言，任何现实世界的求解器都不太可能实现类似的东西，因为它在实践中不是很有用，而且它肯定不是一个简单的问题。

确实很容易找到什么one一旦使用单纯形算法达到最优，这并不意味着很容易将它们全部列出。

考虑一个 LP，其域具有维度n;集合S最优解是一个凸多面体，其维度m可以是任何来自0 to n-1。 你想要一个方法来列出问题的所有基本解决方案，即所有顶点S： 立刻m大于 2，当您从一种基本解决方案转向另一种基本解决方案时，您需要小心避免循环。

然而，（幸运的是！）不需要编写自己的单纯形代码：您可以使用 glpk 库（也可能使用 lpsolve）访问当前基础的内部结构。

编辑：两种可能的解决方案

1. 更好的方法是使用另一个库，例如PPL http://bugseng.com/products/ppl为了这。 假设您遇到以下形式的问题：

   min cx; subject to: Ax <= b
   

   首先用 glpk 解决你的问题，这会给你最优值V的问题。从这一点上，您可以使用 PPL 来获得最优值多面体的描述：

   cx = V and Ax <= b
   

   作为其极值点的凸包，对应于您正在寻找的 BFS。

2. 您（可能）可以使用 glpk 单纯形例程。一旦获得最佳 BFS，您就可以使用以下例程降低与所有非基本列相关的成本glp_get_row_dual（变量的基础状态可以通过以下方式获得glp_get_row_stat），这样你就可以找到一个非基本变量，其成本降​​低为空。然后，I think你可以使用函数glp_set_row_stat更改该列的基础状态，使其进入基础。 （然后，只要避免循环，您就可以重复此过程。）

请注意，我自己没有尝试过任何这些解决方案；我认为第一个是迄今为止最好的，尽管它需要您学习 PPL API。如果您想选择第二个，我强烈建议您向 glpk 维护者发送一封电子邮件（或查看源代码），因为我真的不确定它是否会按原样工作。