对科里奥利力的理解

2023-05-16

         

        首先创造一个情景,方便理解。假设你站在一个这样的封闭靶场(全封闭)上,这个靶场在以大小为 ω 的角速度做匀速圆周运动(速度不大不小,你感觉不到,而且靶场没风),你射击的位置是在这个圆的中心。但是你并不知道这是一个旋转的靶场,这个时候,你朝正对着你的一个靶子,扔了一个球过去,期望砸到这个靶子,可是呢却完全脱靶了。 

        如果不太好想象上面的情景呢,可以看一下下面的视频。

科里奥利力演示实验

        这个时候,你只投了一次,你可能很郁闷,觉得是没有发挥好,然后你又试了十几次次,每一次都是完全脱靶,这时候你开始自闭了。什么情况?就算技术再烂,也不至于每次都是完全脱靶呀?真TM见鬼了,球就好像被什么东西牵着似的,抛出去就偏了。你还发现,这个球总是向你的右手边偏。而且每次偏离靶子的距离好像都差不多,而你现在就想用球打中靶子一次。即使在这个好像有妖怪的靶场上,也想证明自己的技术并没有那么烂。

        然后你改变了投球策略,你不再直接向靶子投射小球,而是偏一个角度,再投射。

        又尝试了几次后,你也顺利打到了靶子,然后你高兴坏了,又试了投射刺激,也几乎都投中了。这时候,你感觉终于打败了靶场里“调戏”你的妖怪,于是大叫一声:“叫你TM玩老子,辣鸡东西”。这时候,靶场的管理员恰好听见了你这句发泄的话,他今天心情不好,觉得你在骂他,然后他跑到控制室,调快了靶场的旋转速度(你依然感觉不到)。你发现自己又开始打不中靶子了,你试了几次,发现球之前偏的更多了,于是你继续调大投球角度,试了两次,又能打中靶子了。于是你又骂了一句:“辣鸡玩意了,继续啊XXXXX”。这时候,管理员又听见你在骂他。于是他决定让你为自己的脏话付出代价,管理员将靶场的旋转速度设置为了随机数你依然感觉不到)。这是时候,你发现,球偏里靶子的距离变的很不确定,忽大忽小,无论你怎么尝试,都难以掌控球到靶子的轨迹了。此后,你再也没有打中过靶子一次,你感觉靶场里的妖怪和你杠上了,在尝试了101次后,彻底自闭了。然后骂道:“操,你牛逼行了吧,老子不玩了”。

        此时你还在靶场里面,开始思考人生。如果你学过简单的牛顿力学,你就会知道,物体在抛出之后,在竖直方向受一个地球的引力,而在水平方向上是不受力的(忽略空气阻力)。说白了,球在水平方向上是做匀速直线运动,不会向你右手边偏的。而球偏了,那么说明这个球在水平方向上受力了。卧槽,这靶场难道真的又妖怪?

旋转体系中质点的直线运动
旋转体系中质点的直线运动

        学过理论力学的朋友可能一眼就能看出,这个靶场里的妖怪其实就是科里奥利力,由这个力产生的加速度叫做科氏加速度。它是由于靶场的旋转而带来的一个“力”。在管理员的眼里,它就是靶场旋转的角速度,速度越大,你的球偏的就越厉害。而在靶场上的你的眼里,这是一个真真切切可以感受到的力,因为它让你的球偏了。

        

 如上图(上图里面的角速度,是与情景里相反的),我们分析一下,就可以明白,在管理员眼里,你抛出去的是直线球,也就是沿着直径方向匀速运动的。就是在管理员眼里,球沿着速度Vr1,沿着直径向远离圆心的方向,做匀速直线运动。但是在靶场中的你的眼里,球走的是一条弧线(A点到B点的弧线)。

我们将Va 和Vb沿着切线方向(θ)半径方向(r)分解,如上图所示。从Vr1 到 Vr2,“妖怪”改变了这个速度的方向,没有改变它的大小。从Vθ1 到 Vθ2,“妖怪”既改变了这个速度的方向,也改变了这个速度的大小。也就是说,从Va 到Vb,“妖怪”改变了Va的大小和方向。也就是说,存在加速度。不然Va到Vb的大小和方向都是不会变的。

改变速度大小的加速度是可以直接算出来的,就是 (Vθ2 - Vθ1)/ (A到B的时间)。也就是(不同直径的线速度之差)/(A到B的时间),就是 ω*(ra-rb)/Δt = ω*(Vr*Δt)/Δt = ω*Vr。改变大小的加速是ω*Vr,改变方向的加速度大小是多少呢?

根据《理论力学》严格的数学推导,我们可以知道科氏加速度的公式是:a=2*ω*Vr.

所以,剩下的 ω*Vr,就是用来改变方向的了(改变Vr的速度方向)。即科氏加速度的公式是:a=2*ω*Vr,那么科里奥利力就是:F=2*m*ω*Vr.   

        对于靶场中的你来说,这个科里奥利力,一半改变你的球的速度大小,一半改变你的球的速度方向。靶场转速恒定,你通过尝试,可以通过改变投射角度,还有投射的初速,来尝试控制球的轨迹,还能够有机会打中靶子。但是靶场的转速不恒定,且随意变化,那么想要打中靶子几乎就没有可能了。

        MEMS陀螺仪,便是利用这个原理制成的。

        如上便是我对于科里奥利力的理解。如文中有错误,欢迎留言批评指正,不胜感激。

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