1、单调性与极值
设
f
(
x
)
在
(
a
,
b
)
内可导,若
,则
f
(
x
)
在
[
a
,
b
]
内单调增加(减少)
若
,则 f (x)在[a,b]内单调不减(单调不增)
极值：设函数 f(x)在(a,b)内有意义, 
是(a,b)内的某一点，则如果存在一个点的邻域，
使得对此邻域内的任一点x(x≠)，
若 
，则称为函数 f(x)的一个极大值；
若 
，则称为函数 f(x)的一个极小值；
称为函数 f(x)的一个极值点。
极值可能存在于驻点(一阶导数为0的点)或者一阶导数不存在的点
极值判定：
第一充分条件：
且左右异号，左增右减极大值，左减右增极小值。
第二充分条件：且
，
极大值，
极小值。
2、最大值与最小值
最值是函数在定义域或指定区间内的最大(最小)值。
求 f (x) 在上最大值和最小值方法：
①求出所有驻点和不可导点
②计算
以及端点 f(a), f(b)
③比较大小
3、凹凸性与拐点
凹凸区间：在(a,b)内，若恒有，则曲线y=f(x)在(a,b)内是凹的; 若恒有
，则曲线y=f(x)在(a,b)内是凸的。
拐点即曲线由凹变凸或由凸变凹的分界点。
拐点存在于
的点或者二阶导数不存在的点
拐点判定：
第一充分条件：
且两侧异号，则
为拐点。
第二充分条件：且
，则为拐点。
4、渐近线
1)铅直渐近线
若
或
，则x=a为曲线y=f(x)的一条铅直渐近线。
2)水平渐近线
若
或
，则y=b为曲线y=f(x)的一条水平渐近线。
3)斜渐近线
若![\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{f(x)}{x}=k\neq 0,\lim_{x\rightarrow +\infty }[f(x)-kx]=b](https://latex.csdn.net/eq?%5Clim_%7Bx%5Crightarrow%20+%5Cinfty%20%7D%5Cfrac%7Bf%28x%29%7D%7Bx%7D%3Dk%5Cneq%200%2C%5Clim_%7Bx%5Crightarrow%20+%5Cinfty%20%7D%5Bf%28x%29-kx%5D%3Db)
,
或![\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{f(x)}{x}=k\neq 0,\lim_{x\rightarrow -\infty }[f(x)-kx]=b](https://latex.csdn.net/eq?%5Clim_%7Bx%5Crightarrow%20-%5Cinfty%20%7D%5Cfrac%7Bf%28x%29%7D%7Bx%7D%3Dk%5Cneq%200%2C%5Clim_%7Bx%5Crightarrow%20-%5Cinfty%20%7D%5Bf%28x%29-kx%5D%3Db)
则y=kx+b为f(x)的斜渐近线。
5、曲率圆
